1896-ban apját Budapestre helyezték.

1904-ben rendkívüli tantárgyként kezdte el a gyorsírás tanulását. A gimnázium minden osztályában úgyszólván valamennyi tantárgyból jeles eredményt ért el. Édesanyja elmondása szerint mindig komoly, szófogadó, kötelességtudó gyermek volt, semmiféle munkából nem vonta ki magát, sokat szeretett olvasni, írni. Zárkózott természete annyira kedvenc tanulmányaihoz kötötte, hogy a korabeli ifjak könnyed szórakozásait, társaságba járását kerülte, sokat meditált, tanulótársait is oktatta. Szeretett sakkozni, sportolni, úszni, kedvelte a természet szépségeit, gyakran tett nagy kirándulásokat.

1909. június 4-én jeles eredménnyel érettségizett a budapesti I. kerületi Állami Főgimnáziumban. Ugyanezen a napon gyorsírás-tanítói vizsgát tett a Gyorsírótanítókat Vizsgáló Bizottság előtt.

1909 szeptemberében megkezdte tanítói működését a budapesti I. kerületi gimnáziumban, ahol a gyorsírást mint rendkívüli tantárgyat 1914-ig oktatta. Itt már a maga írásmódjait tanította kitűnő gyakorlati eredményekkel.

1909-1913 között a Budapesti Tudományegyetem bölcsészhallgatója.

1912-ben adta ki új, önálló gyorsírási rendszerét Az egyszerű gyorsírás tankönyve címen, mely 1927-ig, az egységes magyar gyorsírás életbelépéséig hét kiadást ért meg.

1913-ban a Budapesti Nemzetközi Gyorsíró Kiállításon aranyéremmel, az 1914-es Lipcsei Nemzetközi Grafikai kiállításon oklevéllel tüntették ki.

1914-ben tanári oklevelet szerzett földrajz-természetrajz szakon.

1914 augusztusa és 1918 novembere között katonai szolgálatot teljesített. Frontszolgálata közben súlyosan megsérült, egy golyó mindkét tüdejét átfúrta, bal vállát darabokra törte. Dr. Medgyessy Gábor katonaorvos (Medgyessy Ferenc szobrászművész testvére) élete kockáztatásával mentette ki a tűzvonalból. Sebesülése olyan súlyos volt, hogy az orvosok lemondtak az életéről.

1926-ban a gyorsírási rendszer oktatását Radnai-rendszer néven véglegesen engedélyezte a Közoktatásügyi Minisztérium, így véget ért a rendszer elfogadtatásáért 1913 óta folytatott küzdelem.

1927-től mint ügyvezető alelnök, később mint elnök vezette több mint két évtizeden át a Magyar Gyorsírók Országos Szövetségét. Ekkoriban a szövetség vezetése, a Gyorsírástudomány című szakfolyóirat szerkesztése, a gyorsíróversenyek irányítása, a tankönyvírás, a nemzetközi kongresszusokon tartott előadások és gyorsíróiskolája vezetése annyira igénybe vette, hogy lemondott fővárosi tanári állásáról, és kizárólag a gyorsírás ügyének szentelte életét.

Az 1930-as években kezdte meg tankönyvei jövedelméből a képzőművészeti alkotások gyűjtését. Főleg hazai kortárs művészek festményeit, szobrait, grafikáit vásárolta. Ez irányú tevékenysége elismeréseként a Szinyei Merse Társaság tagjai közé választotta.

Az 1930-as évek végén a VIII. kerületi Szentkirályi utcából a rózsadombra, a Cimbalom utcai villába költözött.

1944 őszétől 1945 márciusáig az iskolában a harcok miatt szünetelt a tanítás, utána az épület területének egyharmadát már nem használhatták.

1947-ben közzétette a gyorsírás reformját, melynek Radnai-reform címen jelent meg a tankönyve.

1949. március 20-án váratlanul elhunyt szeretett felesége, Olasz Jolán.

1950. november 9-én feleségül vette egykori tanítványát és későbbi tanártársát, Németh Erzsébetet.

1951-ben képzőművészeti gyűjteményét a Vallás– és Közoktatásügyi Minisztérium nemzeti érdekű magángyűjteménnyé nyilvánította.

1952. február 19-én az iskolát államosították, de érdemeire való tekintettel kinevezett iskolavezető tanárként továbbra is irányíthatta az intézményt.

1961 őszén nyugdíjazták.

1962. november 1-én hosszú betegeskedés után meghalt.